Математика Наташи Сопруновой

Что мы изучаем?

В курсе математики для 1-6 классов мы разберем, как работают и почему так устроены основные законы арифметики. Почему не имеет смысл умножать в столбик на 99 или как устроены простые числа, как использовать один только шаг в алгоритме Евклида для поиска делителей и как свести длинное арифметическое выражение к одному только действию, какие приёмы счета помогают нам при вычислении и почему дроби делят именно так, как «велели» нам в школе, почему и кто «не разрешил» нам делить на ноль и как связаны десятичные и обыкновенные дроби, какие средние лучше описывают данные и как проценты окружают нас в жизни. Мы научимся вытаскивать из длинных текстовых задач нужную информацию, будем проводить геометрические эксперименты, которые в старших классах становятся полноценными геометрическими теоремами.

2–3 класс

Курс построен вокруг кружковой и околоразвлекательной математики, например:

• разных задач «быстрых олимпиад»;
• головоломок (вариаций судоку, скайскрейперов и т. д.);
• математических и околоматематических игр;
• задач на разрезание и раскрашивание.

В первую очередь курс должен показать, что заниматься математикой может быть интересно. Задача разобрать какой-то конкретный набор тем не ставится. Скорее важно регулярно давать детям задачи, алгоритмы решения которых заранее неизвестны, и учить их с этим бороться.

Курс рассчитан в том числе на детей, которым пока трудно читать длинные тексты. При этом задачи бывают очень разной сложности: почти в каждом листке есть как совсем несложные, так и достаточно жёсткие.

3–4 класс

Курс представляет собой относительно последовательное обсуждение основных тем из ядра программы математики 3–4 класса.

Главные темы:

• Вычислительные алгоритмы — их вывод и использование (умножение многозначных чисел столбиком, ребусы с арифметическими операциями, свойства последних цифр).
• Связи между величинами — отрезки вместо переменных, метод Прокруста и вокруг.
• Скорость, время, расстояние — задачи про перемещение объектов.
• Множества.
• Простейшая комбинаторика.
• Делимость — определение, простейшие свойства.
• Признаки делимости.
• Простые числа.
• Разложение на простые.
• Доли и вокруг.

Этот курс можно рассматривать как следующий после курса 2–3 класса или как курс для детей, которые уже чувствуют, что математика им интересна. При этом содержание не предполагает строгого следования конкретному учебнику.

В моменты, когда народ устаёт от изучения новой науки, мы делаем перерыв на решение более развлекательных олимпиадных задач на одно-два занятия.

4–5 класс

Основная цель этого курса — обсудить аккуратно делимость и конструкцию обыкновенных дробей.

Примерный набор тем:

• Делимость — определение, простейшие свойства.
• Признаки делимости.
• Простые числа.
• Разложение на простые.
• Использование АТО, множество делителей, общие делители.
• Доли — картинки и эвристические соображения.
• Определение обыкновенных дробей.
• Арифметические операции — единственность операций, обладающих разумными свойствами.
• Задачи с дробями.
• Зависимости величин, пропорциональности.
• Площади и периметры.

В моменты, когда народ устаёт от изучения новой науки, мы делаем перерыв на решение более развлекательных олимпиадных задач на одно-два занятия.

5–6 класс

Основная цель этого курса — подготовиться к изучению алгебры и постепенно её начать.

Список тем ориентировочно:

• Обыкновенные дроби — повторение.
• Десятичные дроби.
• Отрицательные числа.
• Числовая прямая.
• Раскрытие скобок.
• Простейшие уравнения.
• Задачи, решаемые уравнениями.
• Закономерности и периоды.
• Периодические десятичные дроби, рациональные и не очень числа.
• Суммирования.
• Алгебраические модели текстовых задач.
• Конфигурации прямых и точек на плоскости.
• Простейшие системы уравнений.
• Системы координат.

Олимпиадная группа

Этот курс рассчитан на подготовку участников в первую очередь к финалу Pangea, 2–3 этапу MO. Он является продолжением курса прошлого года, который проходил в дружественной организации.

Группа разделена на две части: старшую и младшую — темы занятий обычно параллельны, но задачи у каждой из подгрупп свои.

Ориентировочные темы на этот год:

• Комбинаторика (формула произведения для младших, перестановки и сочетания для старших).
• Сочетания величин (метод отрезков и вокруг для младших, базовые методы алгебры за пределами линейных уравнений для старших).
• Теория чисел (определение простых, разложение на множители для младших; НОД, НОК, алгоритм Евклида, арифметика остатков для старших).
• Системы счисления и признаки делимости в разных системах счисления.
• Оценка + пример.
• Метод крайнего.
• Геометрия (периметры, площади, конфигурации прямых для младших, краш-курс «Первые 10 теорем геометрии» для старших).
• Неравенства.
• Алгоритмы (взвешивания и переливания для младших, простейшие коды, доказательства оптимальности, первые инварианты для старших).

Темп курса предполагается достаточно высоким, в курсе есть домашние задания, и курс рассчитан на мотивированных участников.

По умолчанию преподавание ведётся на русском, но в случае потребности мы можем обсуждать задачи на немецком или английском.

Задачи в этом курсе помимо Мити принимают студенты факультета математики HU, в самом недавнем прошлом победители и призёры наиболее престижных олимпиад.

Более подробный анонс можно прочитать тут.

Как проходят занятия?

Мы не используем заучивание и «набивание руки» на учебные навыки. На занятиях перед детьми ставится вопрос или проблема, и вместе с преподавателем проходит обсуждение, как можно их решить, какой вывод сделать, какими алгоритмами можно воспользоваться. При этом мы полностью отказываемся от соревновательности и сравнения результатов детей друг с другом. Каждое высказывание на занятиях, будь то ученик или учитель,  не может быть неправильным или правильным ответом на вопрос. Это некоторое утверждение, которое может быть истинным или ложным, которое можно обсудить и понять, возможно ли изменить ложное так, чтобы оно стало истинным. 

Какие цели курса?

Основные цели курса по математике:

1. Увидеть, как связаны все темы и понятия в школьном курсе математики, откуда берутся алгоритмы и правила, которым учат в школе.

2. Показать применение математики в реальной жизни, подвести к исследовательскому и познавательному подходу в науке.

3. И самое главное — научить обобщать, доказывать и опровергать, находя контрпримеры, ставить под сомнение, а не принимать на веру.

У вас есть вопросы?

По всем вопросам пишите, пожалуйста, Наташе на адрес natasha.soprunova@gmail.com.